Używana powszechnie metodologia analizy niezawodności systemu oparta jest na teorii procesów Markowa. Ogólnie, proces wyznaczania niezawodno­ści systemu za jej pomocą można podzielić na następujące etapy:

• określenie zbioru stanów niezawodnościowych,
• określenie macierzy przejść pomiędzy stanami,
• budowa odpowiedniego układu równań liniowych lub różniczkowych,
• rozwiązanie układu równań i wyliczenie na podstawie otrzymanych rozwią­zań odpowiednich charakterystyk niezawodności systemu.

Taki sposób postępowania daje zadowalające wyniki w przypadku stosun­kowo mało skomplikowanych systemów, dla których liczność przestrzeni sta­nów nie jest zbyt duża. W prostych przypadkach udaje się rozwiązać odpowied­nie układy równań różniczkowych i możliwa jest wtedy nawet analiza obejmu­jąca przypadek niestacjonarny. Jednak mając do czynienia z systemami bardziej skomplikowanymi szybko natrafia się na trudności powodowane nadmiernym wzrostem liczby stanów niezawodnościowych systemu, a co za tym idzie wzro­stem liczby równań do rozwiązania. Istniejące prawda, czasem bardzo subtelne metody obliczeniowe, pozwalające na rozwiązywanie numeryczne nawet bardzo dużych układów równań. Jednak ich bezpośrednie wykorzystanie bez wcześniej­szego przygotowania może okazać się często zbyt kłopotliwe.

Mimo tego nie wymiar zadania i trudności numeryczne przy jego rozwiąza­niu są tutaj podstawowym problemem. W wielu przypadkach niezbędne w omawianym sposobie analizy założenie o wykładniczych rozkładach czasów przejść pomiędzy stanami może okazać się nie do przyjęcia. W praktyce bo­wiem analizujący system dysponuje a’priori pewną wiedzą na temat tych rozkła­dów. Wiedza ta pochodzić może na przykład z wcześniej wykonanych badań niezawodnościowych i w ewidentny sposób wskazywać, że pewne rozkłady wykładniczymi być nie mogą.

Zachodzi więc pytanie, co zrobić, gdy system jest stosunkowo skompliko­wany i z założenia wiadomo, że niektóre rozkłady zmiennych losowych opisują­cych czasy przejścia pomiędzy stanami nie mogą w żadnym przypadku zostać uznane za rozkłady wykładnicze.

Można zaproponować wtedy poniższy sposób postępowania:

• określenie zbioru elementów systemu i ich stanów niezawodnościowych,
• sformalizowanie opisu stanu systemu za pomocą pewnych wyrażeń logicz­nych, których argumentami są stany niezawodnościowe elementów,
• określenie rozkładów czasów przejść pomiędzy stanami (mogą one być do­wolne, byle tylko były znane),
• zastosowanie symulacji metodą Monte Carlo.

W metodzie istotne znaczenie ma sposób określenia stanu na podstawie stanów elementów. Proponuje się wykorzystanie opisu za pomocą tzw. funkcji struktury [6], która w formalny sposób odwzorowuje stany niezawodnościowe elementów systemu na stan niezawodnościowy systemu.

Dla lepszego wyjaśnienia wprowadzonych pojęć rozważmy system złożo­ny z n elementów e₁, e₂,…, e_n  oraz oznaczmy x_i = l, gdy element jest e₁ prawny oraz x_i = O w przeciwnym przypadku. Jeśli y będzie zmienną stanu systemu, taką że y = l, gdy system jest sprawny i y = 0 dla systemu niespraw­nego, wówczas odwzorowanie y = f( x₁, x₂,…, x_n ) jest nazywane funkcją struktury systemu.

Przykładowo dla struktury szeregowej systemu funkcję struktury można za­pisać jako:

y = x₁´ x₂´ … ´ x_n

podobnie dla struktury równoległej zapis jest prosty:

y = l – (l –x₁) ´ (l – x₂) ´ … ´ (l – x_n).

Dla przykładowej struktury mostkowej (rys. 3) funkcja struktury ma już bardziej skomplikowaną postać:

y = 1 – (1- x₁x₂) ´ (1- x₄x₅) ´ (1- x₁x₃x₅) ´ (1- x₂x₃x₄).

Krawędzie grafu przedstawionego na rys. 3. odpowiadają elementom syste­mu. System jest sprawny, gdy istnieje ścieżka od węzła C do Z, przy czym sprawność elementu oznacza, że odpowiadająca mu krawędź może występować w ścieżce (krawędź należy do grafu).

Dla systemów spotykanych w praktyce, gdzie ilość elementów może być znacznie większa niż w powyższym przykładzie, zaś struktura niezawodnościo­wa bardziej skomplikowana, zapisanie funkcji struktury w postaci analitycznej może być trudne.

Rys. 4. System o strukturze mostkowej [6]

Również stabelaryzowanie tej funkcji może być mało realne wobec wystą­pienia 2ⁿ  możliwych wartości argumentów funkcji. Jednak warto zauważyć, że w celu wyznaczenia parametrów systemu metodą symulacyjną nie jest koniecz­na znajomość funkcji struktury w postaci analitycznej lub standaryzowanej;

wystarczy jedynie, że można podać procedurę, która określi wartość tej funkcji dla każdego zadanego wektora (x₁, x₂,…, x_n).

W przypadku struktury mostkowej z rys. l procedura taka może być sfor­mułowana następująco:

(i) dla zadanego wektora (x₁,…, x₅). zbudować graf (przez usunięcie kra­wędzi odpowiadających elementom uszkodzonym);

(ii) sprawdzić, czy istnieje ścieżka od węzła O do Z, jeśli lak, wówczas podstawić y = l (w przeciwnym przypadku y = 0).

Przykład jest stosunkowo prosty i postępowanie takie wydaje się niepo­trzebną komplikacją, jednak w przypadkach skomplikowanych struktur spoty­kanych w praktyce może to być jedyny skuteczny sposób umożliwiający od­wzorowanie stanów elementów na stan systemu, a dalej symulacyjne wyznacze­nie parametrów niezawodnościowych systemu.

W porównaniu z metodą opartą na teorii procesów Markowa opisany wyżej sposób postępowania ma szereg cech pozytywnych. Po pierwsze istnieje w tym przypadku możliwość wyznaczenia dowolnych parametrów punktowych, na przykład współczynnika gotowości systemu, czy średniego czasu sprawności lub niesprawności. Po drugie, co jest być może bardziej istotne, istnieje możliwość estymacji rozkładów dowolnych czasów przebywania w stanie lub zbiorze stanów. Wyznaczenie rozkładów wymaga oczywiście właściwego przetworzenia wyników symulacji i zastosowania odpowiednich metod wnioskowania statystycznego. Podejście symulacyjne pozwala w końcu także na łatwiejszą analizę kosztów, na przykład kosztów napraw. Podobnie jak w przypadku czasów przebywania w sta­nach analiza taka jest możliwa nie tylko punktowo, ale również traktując odpo­wiedni koszt jako zmienną losową można estymować jego rozkład.

Symulacja metodą Monte Carlo ma więc szereg zalet. Wymaga jednak wła­ściwego przygotowania danych, odpowiedniego oprogramowania, mocy obli­czeniowych i czasu na wykonanie. Jednak za jej pomocą można analizować w zasadzie dowolne systemy przy dowolnych założeniach. Aspekt trudności obliczeniowych staje się coraz mniej istotny. Stosowane obecnie komputery są już tak wydajne, że nawet domowe urządzenia klasy PC mogą zostać wykorzy­stane do wykonywania bardzo złożonych obliczeń symulacyjnych w realnym czasie.